Prosaïquement, à faire péter des protons à une vitesse phénoménale (donc à une énergie phénoménale).
Le but, en deux mots, est d'observer ce qu'il se passe à de telles énergies -ce qui n'a jamais pu être observé expérimentalement sur Terre-, dans le but de déduire les lois physiques qui s'appliquent à ce domaine d'énergie. C'est l'inconnu presque total parce que les lois et théories dont on dispose actuellement ne s'appliquent plus, ou très mal, à ce domaine.
Indirectement, ça donnera une idée plus précise des instants post-bigbang, ça permettra d'identifier de nouvelles particules (indispensables pour valider ou construire des théories), et éventuellement d'expliquer le mystère de la matière noire (96% de l'univers est absolument invisible et indétectable, et ça emmerde beaucoup les théoriciens).
Bref, que des trucs pas vraiment utiles pour le quotidien, mais absolument fondamentaux aux niveaux physique et métaphysique.